题目内容

如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=

，AF：FB：BE=4：2：1若CE与圆相切，求 CE的长．

【答案】分析：利用相交弦定理和切割线定理即可得出．
解答：解：∵AF：FB：BE=4：2：1，∴可设AF=4k，BF=2k，BE=k＞0．
由相交弦定理可得：AF•FB=DF•FC，∴

，解得

．
∴AF=2，BF=1，

．∴

．
根据切割线定理可得：CE²=BE•EA=

=

，解得

．
点评：熟练掌握相交弦定理和切割线定理是解题的关键．

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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是

（-∞，-4]∪[6，+∞）

（-∞，-4]∪[6，+∞）

．
B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是

．
C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2

，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为

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{x|x≥6或x≤-4}

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选做题：（考生可以在以下三个题任选一道题作答，如果多做以考生所作的第一道题为准）
（a）不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集为

．
（b）已知直线l的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ-

=0，圆C的参数方程为

（θ为参数），那么直线l与圆C的位置关系为

．
（c）如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=

，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为

选做题：（考生可以在以下三个题任选一道题作答，如果多做以考生所作的第一道题为准）
（a）不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集为．
（b）已知直线l的极坐标方程为： $数学公式$ ，圆C的参数方程为 $数学公式$ （θ为参数），那么直线l与圆C的位置关系为．
（c）如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 $数学公式$ ．若CE与圆相切，则CE的长为．

选做题：（考生可以在以下三个题任选一道题作答，如果多做以考生所作的第一道题为准）
（a）不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集为．
（b）已知直线l的极坐标方程为：

，圆C的参数方程为

（θ为参数），那么直线l与圆C的位置关系为．
（c）如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且

．若CE与圆相切，则CE的长为．