题目内容
已知函数
．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在
上恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】分析：（1）先利用倍角公式对函数式进行化简，再利用两角和公式整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（2）跟x的范围确定函数f（x）的范围，要使不等式f（x）-m＜2在
上恒成立只要其最小值小于m即可．
解答：解：（Ⅰ）∵
=
．
∴f（x）的最小正周期
．
（Ⅱ）又∵
，∴
，即
，
∴f（x）max=3．
∵不等式f（x）-m＜2在
上恒成立∴m＞f（x）max-2=1即m的取值范围是（1，+∞）．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性问题，两角和与差的公式，倍角公式等．
（2）跟x的范围确定函数f（x）的范围，要使不等式f（x）-m＜2在
上恒成立只要其最小值小于m即可．解答：解：（Ⅰ）∵
=．∴f（x）的最小正周期
．（Ⅱ）又∵
，∴，即，∴f（x）max=3．
∵不等式f（x）-m＜2在
上恒成立∴m＞f（x）max-2=1即m的取值范围是（1，+∞）．点评：本题主要考查了三角函数的周期性问题，两角和与差的公式，倍角公式等．
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