题目内容
7．已知直线l：x+y-6=0和圆M：x2+y2-2x-2y-2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围为[1，5]．分析 设点A的坐标为（x0，6-x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围．
解答 解：
如图，设点A的坐标为（x0，6-x0），
圆心M到直线AC的距离为d，
则d=|AM|sin30°，
∵直线AC与⊙M有交点，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x0-1）2+（5-x0）2≤16，
∴1≤x0≤5，
故答案为[1，5]．
点评 本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．
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12．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos（ωx-$\frac{7π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为2π，则f（-$\frac{π}{6}$）=（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ |
