题目内容

【题目】已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆、上，若，则直线AB的斜率k为（ ）.

A.1B.-1C.D.

【答案】C

【解析】

先由已知求出椭圆的标准方程，设点A，B的坐标分别为，由可知O，A，B三点共线，由椭圆，的标准方程可知A，B两点不在y轴上，因此设AB的方程为，将分别与椭圆，的方程联立消去y，用k分别表示，由可得含k的一元二次方程，解出k，即得。

由题得，椭圆的长轴为4，离心率，椭圆以的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，椭圆的焦点在y轴上，，，椭圆的方程为.设A，B坐标分别为，，三点共线，且点A，B不在y轴上，设AB的方程为，代入得，，将代入得，，，，，解得.

故选：C

练习册系列答案
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（1）求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；

（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于AB两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由.

参考数据：

参考公式：，其中

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A.（﹣∞，）B.（，+∞）C.[，）D.[，]

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A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关

C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同

D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

【题目】已知函数，.

（1）讨论在区间上的单调性；

（2）若时，，求整数的最小值.

【题目】已知函数，其中.

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（2）当时，讨论的单调性；

（3）当时，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.

【题目】某摄影协会在2019年10月举办了主题“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头，记录了国强民富的幸福生活，向祖国母亲70岁的生日献了一份厚礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

（1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

附：，若，则，，.

（ii）摄影协会从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）用表示中的最大值，设函数，讨论零点的个数.

【题目】选修4 — 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．

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（2）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值．

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