Question

4．已知函数f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（|x|-1）$，则f（x）＜0的解集是（　　）

• A． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-2，2）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 由对数函数的单调性把不等式f（x）＜0转化为绝对值的不等式，求解含绝对值的不等式得答案．

解答 解：由f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（|x|-1）$，
则f（x）＜0?$lo{g}_{\frac{1}{2}}（|x|-1）$＜0，
∴|x|-1＞1，即|x|＞2，解得x＜-2或x＞2．
∴f（x）＜0的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．