Question

14．若M={x|x²-px+q=0}，N={x|3x²+（p+2）x+q=0}，且M∩N={$\frac{1}{2}$}，求M∪N．

Answer 1

分析 利用交集中的元素属于集合M，N，将$\frac{1}{2}$代入求出p，q；将p，q代入求出集合M，N；利用并集的定义求出M∪N．

解答 解：M={x|x²-px+q=0}，N={x|3x²+（p+2）x+q=0}，且M∩N={$\frac{1}{2}$}，
∴$\frac{1}{2}$∈M，且$\frac{1}{2}$∈N，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}p+q=0}\\{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}（p+2）+q=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{p=-\frac{3}{2}}\\{q=-1}\end{array}\right.$，
∴M={x|x²+$\frac{3}{2}$x-1=0}={-2，$\frac{1}{2}$}，N={x|3x²+$\frac{1}{2}$x-1=0}={-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$}，
∴M∪N={-2，-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查交集的定义得到交集的元素属于两个集合、考查利用并集的定义求两个集合的并集、考查二次方程的解法．