题目内容

设函数＞．
（1）求函数f（x）的极大值与极小值；
（2）若对函数的x∈[0，a]，总存在相应的x1，x2∈[0，a]，使得g（x1）≤f（x）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．
【答案】分析：（1）先求导数，再令f′（x）=0，，从而求出函数f（x）的极大值与极小值；（2）分别求出函数的最值，利用只需在区间[0，a]上有[f（x）]max≤[g（x）]max且[f（x）]min≥[g（x）]min可求．
解答：解：（1）定义域为R 
x（-∞，-3）-3
f'（x）-+-
f（x）↘极小值↗极大值↘
令，且

∴f（x）：极大值为
极小值为

（2）依题意，只需在区间[0，a]上有[f（x）]max≤[g（x）]max且[f（x）]min≥[g（x）]min
∴f（x）在↑，↓取小值f（0）或f（a）
又
∴当＜a＜时，[f（x）]min=f（0）=4，当时，
又g（x）在[0，a]↓⇒[g（x）]max=g（0）=6a，[g（x）]min=g（a）=3a
∴当＜a＜时，；当时，
∴
点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数求闭区间上函数极值的能力．利用导数研究函数的单调性和函数在某点取得极值的条件，注意f′（x）=0是x=x是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验，这是易错点．
练习册系列答案
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由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
px+1
x+1
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1
2
（cn+
n
cn
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
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-1
anSn2
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（1）求ω，φ的值；
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2
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x
2
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x
2
-
π
8
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π
2
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12
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1an
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