Question

在中，若2a₂+a_n-5=0，则自然数n的值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：由二项展开式的通项公式T_r+1=•（-1）^rx^r可得a_n=（-1）^r•，于是有2（-1）²+（-1）^n-5=0，由此可解得自然数n的值．
解答：解：由题意得，该二项展开式的通项公式T_r+1=•（-1）^rx^r，
∴其二项式系数a_n=（-1）^r•，
∵2a₂+a_n-5=0，
∴2（-1）²+（-1）^n-5=0，即2+（-1）^n-5=0，
∴n-5为奇数，
∴2==，
∴2×=，
∴（n-2）（n-3）（n-4）=120．
∴n=8．
故答案为：8．
点评：本体考察二项式定理的应用，着重考察二项式系数的概念与应用，由二项展开式的通项公式得到二项式系数a_n=（-1）^r•是关键，属于中档题．