Question

已知F₁、F₂分别为椭圆的左、右两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF₁F₂=2∠PF₂F₁，则这个椭圆的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先根据题意和圆的性质可判断出△PF₁F₂为直角三角形，根据∠PF₁F₂=2∠PF₂F₁，推断出∠PF₁F₂=60°，进而可求得PF₁和PF₂，进而利用椭圆的定义求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
解答：由题意△PF₁F₂为直角三角形，且∠P=90°，∠PF₁F₂=60°，F₁F₂=2c，
∴PF₁=c，，由椭圆的定义知
，PF₁+，
∴离心率为．
故选A
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是椭圆基本知识中重要的内容，求离心率的关键是通过挖掘题设信息求得a和c的关系．