Question

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.

(1)求证：A1B∥平面ADC1；

(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离.

 

 

Answer 1

(1)见解析；(2)

【解析】试题分析：(1)通过“平面外的直线平行于平面内的直线”证明线面平行；(2)直接求距离不方便时，可以利用等面积或者等体积方法求点到平面的而距离.

试题解析：(Ⅰ)连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则DE∥A1B．因为DE?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1． 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知A1B∥平面ADC1，

则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求． 6分

因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，

所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．

作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，CF即为所求距离． 10分

在Rt△DCC1中，CF＝＝．

所以A1到与平面ADC1的距离为． 12分

考点:空间几何体，空间线面平行，点到平面的距离