Question

设函数(m＞0)

(1)证明：f(x)≥4；

(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.

 

Answer 1

(1)见解析；(2)(0，1)∪(，＋∞)

【解析】试题分析：(1)利用绝对值基本性质：|x－a|＋|x－b|≥|a－b|及基本不等式可得；

(2)分类写出f(2)关于m的解析式，解相关分式不等式即可

试题解析：(Ⅰ)由m＞0，有f(x)＝|x－|＋|x＋m|

≥|－(x－)＋x＋m|＝＋m≥4，

当且仅当＝m，即m＝2时取“＝”．所以f(x)≥4． 4分

(Ⅱ)f(2)＝|2－|＋|2＋m|．

当＜2，即m＞2时，f(2)＝m－＋4，由f(2)＞5，得m＞．

当≥2，即0＜m≤2时，f(2)＝＋m，由f(2)＞5，0＜m＜1．

综上，m的取值范围是(0，1)∪(，＋∞)． 10分

考点:绝对值不等式