Question

（本小题满分12分）
向量
（1）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；
（2）若g(x)在[o，）上的最大值与最小值之和为7，求a的值，

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：g（x）＝m·n＝a＋1＋4sinxcos（x＋）
＝sin2x－2sin²x＋a＋1＝sin2x＋cos2x＋a＝2sin（2x＋）＋a  （4分）
（1）g（x）＝2sin（2x＋）＋a，T＝π．             （6分）
（2）∵0≤x<，∴≤2x＋<
当2x＋＝，即x＝时，y_max＝2＋a．        （8分）
当2x＋＝，即x＝0时，y_min＝1＋a，               （10分）
故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2．                     （12分）
考点：向量数量积及三角函数化简性质
点评：此类题目要求学生熟记三角公式，如诱导公式，二倍角公式，两角和差的正余弦公式，三角函数单调区间等，本题属于中档题