Question

根据下列三视图（如图所示），则它的体积是（　　）

• A．a³
• B．3a³
• C．

  a3

  3

• D．4a³

Answer 1

分析：分别取棱长为2a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，BB₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁D，DA的中点E，F，G，H，M，N，过平面EFGHMN截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，所得到几何体的三视图就是如图所示，由此能求出这个几何体体积．

解答：解：分别取棱长为2a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，BB₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁D，DA
的中点E，F，G，H，M，N，
过平面EFGHMN截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，
所得到几何体的三视图就是如图所示，
故这个几何体体积正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁体积的一半，
∴这个几何体体积V=

1

2

×(2a)3=4a3．
故选D．

点评：本题考查几何体的三视图的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．