Question

设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比q与m函数关系为，数列满足 ，N，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和，使恒成立时，求的最小值。

Answer 1

解：（1）证明：当时，，解得．

当时，．  即．

∵为常数，且，∴．∴数列是首项为1，公比为的等比数列．（2）解：由（1）得，，．∵

∴，即．

∴是首项为，公差为1的等差数列．

∴，即（）．（3）解：由（2）知，则．所以，

即，        ①，       ②

②－①得，  

故．

恒成立，由单调性知当n=1时，右边最大，所以，