题目内容
函数y=2x3-3x2( )A.在x=0处取得极大值,但无极小值
B.在x=1处取得极小值-1,但无极大值
C.在x=0处取得极大值0,在x=1处取得极小值-1
D.以上都不对
思路解析:y′=6x2-6x=6x(x-1),令y′=0,得x1=0,x2=1.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化状态见下表:
x | (-∞,0) | 0 | (0,1) | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ?↗ | 极大值 | ↘? | 极小值f | ↗ |
所以当x=0时,y极大值=0;
当x=1时,y极小值=-1.
答案:C
练习册系列答案
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如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．