Question

银行按规定每经过一定时间(贷款利率中的时间间隔)结算贷款的利息一次，结息后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利.现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年初贷款1万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前年多获利5千元.两种方案，实施期限都是十年，到期一次性归还本息.若银行贷款利息按年息10%的复利计算，比较两个方案，哪个获利更多？(计算数据精确到千元，参考数据：1.1¹⁰=2.594,1.3¹⁰=13.786)

   

Answer 1

思路分析：首先分清等差数列和等比数列的模型，运用等差数列和等比数列的知识求解.

    解:方案甲：十年获利中，每年获利数构成等比数列，首项为1，公比为1+30%，前10项和为S₁₀=1+(1+30%)+(1+30%)²+…+(1+30%)⁹,∴S₁₀==42.62(万元),贷款的本利和为10(1+10%)¹⁰=25.94(万元).

∴甲方案净获利42.62-25.94≈16.7(万元).

    乙方案获利数构成等差数列，首项为1，公差为，前10项和为

T₁₀=1+(1+)+(1+2·)+…+(1+9×)=32.50万元，而贷款本息总数为

(1+10%)+(1+10%)²+…+(1+10%)¹⁰=≈17.53(万元).

∴乙方案净获利32.50-17.53≈15.0(万元).故两个方案中甲方案获利多.