Question

银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次,结息后即将利息并入本金,这种计算利息的方法叫复利.现在某企业进行技术改造,有两种方案:甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前年多获利5千元.两种方案,使用期限都是十年,到期一次性归还本息,若银行贷款利息按年息10%的复利计算,比较两个方案,哪个获利更多(计算数据精确到千元,参考数据:1.1¹⁰=2.594,1.3¹⁰?=13.786)

Answer 1

解析:方案甲：十年获利中，每年获利数构成等比列数列，首项为1,公比为1＋30%，前10项和为S₁₀=1+(1=30%)+(1+30%)²+…+(1+30%)⁹,

S₁₀==42.62万元.

甲方案净获利：42.62－25.9416.7万元.

乙方案获利数构成等差数列，首项为1,公差为，前10项和为T₁₀=1+(1+)

+(1+2)+…+(1+9)=32.50万元,

而贷款本息总数为(1+10%)¹+(1+10%)²+…+(1+10%)¹⁰=1.1+17.5(万元).

32.50-17.5=15(万元)

甲方案好.