Question

（12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

Answer 1

（1），（2），

【解析】

试题分析：第一步利用垂径定理可知，当弦被点平分时，弦，，则，利用点斜式写出直线l的方程；第二步当直线的倾斜角为45º时，，直线的方程为，即，求圆的弦长只需求圆心到直线的距离（弦心距），后用勾股定理求之即可.

试题解析：（1）当弦被点平分时，, ，则， 直线l的方程为, 即 .

（2）当直线的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为 ,即 ，圆心到直线的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.

考点：1.圆的几何性质；2.直线方程；3.圆的弦长的求法，4.点到直线距离公式；