题目内容
在△ABC中，已知BC=2，| AB |
| AC |
分析：根据
•
=1，及向量的数量积的定义式得到|
|•
|cosA=1，两边平方得到1=AB2AC2cos2A，根据三角形的面积公式S=
|AB||AC|sinA，两边平方，两式相加，得到1+4S2=AB2AC2，根据余弦定理和基本不等式即可求得三角形面积的最大值．
| AB |
| AC |
| AB |
| |AC |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵
•
=1，∴|
|•
|cosA=1
∴1=AB2AC2cos2A（1）
又∵S=
|AB||AC|sinA
∴4S2=AB2AC2sin2A（2）
（1）+（2）得：1+4S2=AB2AC2（cos2A+sin2A）
即1+4S2=AB2AC2
由题知：
=
-
，
∴BC2=AC2-2
•
+AB2=AC2+AB2-2
∵BC=2，
∴AC2+AB2=6
由不等式：AC2+AB2≥2AC•AB 当且仅当，AC=AB时，取等号
∴6≥2AC•AB
即AC•AB≤3
∴1+4S2=AB2AC2《9
∴4S2≤8，即：S2≤2
∴S≤
，所以△ABC面积的最大值是：
．
故答案为
．
| AB |
| AC |
| AB |
| |AC |
∴1=AB2AC2cos2A（1）
又∵S=
| 1 |
| 2 |
∴4S2=AB2AC2sin2A（2）
（1）+（2）得：1+4S2=AB2AC2（cos2A+sin2A）
即1+4S2=AB2AC2
由题知：
| BC |
| AC |
| AB |
∴BC2=AC2-2
| AB |
| AC |
∵BC=2，
∴AC2+AB2=6
由不等式：AC2+AB2≥2AC•AB 当且仅当，AC=AB时，取等号
∴6≥2AC•AB
即AC•AB≤3
∴1+4S2=AB2AC2《9
∴4S2≤8，即：S2≤2
∴S≤
| 2 |
| 2 |
故答案为
| 2 |
点评：此题是个中档题．考查向量在几何中的应用和向量的数量积的定义式，以及余弦定理、三角形的面积公式和基本不等式求最值等基础知识和基本方法，综合性强，考查了学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．
练习册系列答案
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在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．
如图，在△ABC中，已知B=