Question

3．已知sin（$\frac{π}{6}-α$）=$\frac{3}{5}$，则sin（$\frac{π}{6}+2α$）=（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{7}{25}$
• C． $\frac{9}{25}$
• D． $\frac{16}{25}$

Answer 1

分析 由题意和二倍角公式可得cos（$\frac{π}{3}$-2α）的值，再由整体思想和诱导公式可得sin（$\frac{π}{6}+2α$）=cos（$\frac{π}{3}$-2α），代值可得．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{6}-α$）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（$\frac{π}{3}$-2α）=1-2sin²（$\frac{π}{6}-α$）=$\frac{7}{25}$，
∴sin（$\frac{π}{6}+2α$）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$-2α）]
=cos（$\frac{π}{3}$-2α）=$\frac{7}{25}$，
故选：B．

点评 本题考查二倍角公式和诱导公式，涉及整体的思想，属中档题．