题目内容
（2012•静安区一模）函数f(x)=
的定义域为
| 1 |
| sinx-cosx-1 |
{x|x∈R，x≠2kπ+
，x≠2kπ+π，k∈Z}
| π |
| 2 |
{x|x∈R，x≠2kπ+
，x≠2kπ+π，k∈Z}
．| π |
| 2 |
分析：由函数的解析式可得 sinx-cosx-1≠0，即 sin（x-
）≠
，故有 x-
≠2kπ+
且x-
≠2kπ+
，k∈z，由此求得函数的定义域．
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
解答：解：由函数f(x)=
可得 sinx-cosx-1≠0，即
sin（x-
）≠1，
∴sin（x-
）≠
，∴x-
≠2kπ+
且x-
≠2kπ+
，k∈z．
解得 x≠2kπ+
，且x≠2kπ+π，k∈Z，
故答案为 {x|x∈R，x≠2kπ+
，x≠2kπ+π，k∈Z}．
| 1 |
| sinx-cosx-1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴sin（x-
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
解得 x≠2kπ+
| π |
| 2 |
故答案为 {x|x∈R，x≠2kπ+
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
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