Question

已知AC、BD为圆O：（x-1）²+（y-2）²=16的两条相互垂直的弦，垂足为M(1+

1

n

，2--

2

n

)，则四边形ABCD的面积S_n的极值为

32

．

Answer 1

分析：由题意可得四边形ABCD的面积S_n的值为于S_n=

AC×BD

2

，由于点M(1+

1

n

，2-

2

n

)的极限位置是圆心，且此时四边形面积取到极限值，由此时几何图形形状易得面积的极限

解答：解：由题意AC、BD为圆O：（x-1）²+（y-2）²=16的两条相互垂直的弦，垂足为M(1+

1

n

，2-

2

n

)，
由于S_n=

AC×BD

2

由于点M(1+

1

n

，2-

2

n

)的极限位置是（1，2），此时AC、BD都是直径，
所以四边形ABCD的面积S_n的极限值是2r²
又圆的半径为4，所以四边形ABCD的面积S_n的极限值为32，此时四边形ABCD是圆内接正方形
故答案为32

点评：本题考查数列的极限，考查了圆内接四边形面积的表示，互相垂直弦及圆的标准方程几何意义，极限的思想，解题的关键是理解四边形ABCD的面积S_n的极限值与M(1+

1

n

，2-

2

n

)根限点的对应关系，从而得出面积的极限值的求法