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已知
是两个不同的平面,m、n是平面
之外的两条不同的直线,给出四个论断: ①m⊥n,②
,③
,④
。
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题________。
试题答案
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或
下证:
∵
,∴存在
,有
共面
而
,∴
再由
,
共面,可得
∵
,∴
而
,∴
下证:
∵
,∴存在
,有
∵
,∴
而
,∴
,则存在
,有
∵
,∴
,则
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如图,在斜三棱柱
中,点
、
分别是
、
的中点,
平面
.已知
,
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求异面直线
与
所成的角;
(Ⅲ)求
与平面
所成角的正弦值.
如图,在直三棱柱
中,
,点
是
的中点.
求证:(1)
;(2)
平面
.
(本小题满分14分)如图,已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,BD∥平面EFGH,且EH=FG.
(1) 求证:HG∥平面ABC;
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC,并给出证明.
已知
是平面,
是直线,则下列命题正确的是( )
A.若
,
,则
∥
B.若
,则
∥
C.若
,则
∥
D.若
,则
∥
(本题14分)如图,在棱长为1的正方体
中,E,P分别是侧棱B
1
C
1
,
上的中点
(1)求证:A
1
E//平面D
1
AP
(2)求直线AP与平面
所成角的正切值
(
本小题满分
12
分
)
直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中,
AB
=5,
AC
=4,
BC
=3,
AA
1
=4,点
D
在
AB
上.
(Ⅰ)求证:
AC
⊥
B
1
C
;
(Ⅱ)若
D
是
AB
中点,求证:
AC
1
∥平面
B
1
CD
;
(Ⅲ)当
时,求二面角
的余弦值.
下列命题中正确的命题有( )个
(1)如果平面
⊥平面
,那么平面
内一定存在直线平行于平面
(2)如果平面
不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
(3)如果平面
⊥平面
,平面
⊥平面
,
,那么
⊥平面
(4)如果平面
⊥平面
,那么平面
内所有直线都垂直于平面
1
2
3
4
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,
平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点。
(1)求证:BE//平面PDF;
(2)求证:平面
平面PAB;
(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小。
关 闭
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