题目内容
已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足
，则点△BCP与△ABP的面积分别为s1，s2，则s1：s2= ．
【答案】分析：利用向量的运算法则将等式变形，得到 
，据三点共线的充要条件得出结论，进而分析△PBC与△PAB的底边边长之比和高之比，进而得到△PBC与△PAB的面积之比．
解答：
解：∵
，
∴
，∴
，
∴P是AC边的一个三等分点．
所以△BCP的面积为△ABP的面积的 2倍，
则s1：s2=2．
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是平行向量与共线向量，其中根据数乘向量的几何意义，分析出 2
=2 
，
=
，所表示的几何意义，即△PBC与△PAB的底边边长之比和高之比，是解答本题的关键．
，据三点共线的充要条件得出结论，进而分析△PBC与△PAB的底边边长之比和高之比，进而得到△PBC与△PAB的面积之比．解答：
解：∵，∴
，∴，∴P是AC边的一个三等分点．
所以△BCP的面积为△ABP的面积的 2倍，
则s1：s2=2．
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是平行向量与共线向量，其中根据数乘向量的几何意义，分析出 2
=2 ，=，所表示的几何意义，即△PBC与△PAB的底边边长之比和高之比，是解答本题的关键． 
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