题目内容

点F1、F2为双曲线
x2
4
-
y2
2
=1两焦点，双曲线上点P满足|
PF1
+
PF2
|=|
F1F2
|，则P到x轴的距离为（　　）
A．
6
3
B．
2
2
3
C．
2
6
3
D．
4
3
3
设坐标原点为O
∵点P满足|
PF1
+
PF2
|=|
F1F2
|，
∴|2
PO
|=|
F1F2
|
∴△PF1F2为直角三角形
双曲线
x2
4
-
y2
2
=1中，a=2，b=
2
，c=
6

设|PF1|=m，|PF2|=n，∴|m-n|=2a=4
∵m2+n2=24
∴24-2mn=16
∴mn=4
∴
1
2
mn=2
设P到x轴的距离为d，则
1
2
×2
6
d=2
∴d=
6
3

∴P到x轴的距离为
6
3

故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知点F1、F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d，若|PF1|、|PF2|、d依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）
点F1、F2为双曲线
x2
4
-
y2
2
=1两焦点，双曲线上点P满足|
PF1
+
PF2
|=|
F1F2
|，则P到x轴的距离为（　　）
已知点F1，F2为双曲线C：x2-
y2
b2
=1（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程为x2+y2=b2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过圆O上任意一点Q（x0，y0）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|；
（3）过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求
PP1
•
PP2
的值．
已知点F1，F2为双曲线C：x2-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF1F2=300，圆O的方程为x2+y2=b2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d1，d2，求d1•d2的值；
（3）过圆O上任意一点P（x0，y0）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，求
OA
•
OB
的值．
(理)已知点F1、F2为双曲线-=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点,P为右支上一点,点P到右准线的距离为d,若|PF1|、PF2|、d依次成等差数列,则此双曲线离心率的取值范围是

A.(1,2+]           B(1,]            C.(2+,+∞]           D.[2-,2+)

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