题目内容
【题目】设函数
（1）若
，对任意
，不等式
恒成立，求
的最小值；
（2）当
时，讨论函数
的单调性.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）由题意，将不等式
恒成立，转化为
，且
，再利用导数法分别求出
，从而问题可得解；（2）由题意，采用导数法进行求解，首先对函数
进行求导，再对
的取值与
的符号进行分类讨论，从而解决问题.
试题解析：（1）
，
在区间
上有
，即
在区间上单调递增
的最大值是
，最小值是
，
，
的最小值是
，
的最大值是
，故
的最小值是
（2）
由于
，只要讨论
的符号即可，令
得，
①当
时，
，
恒成立，
故函数
的单调递增区间是
②当
，即
时，不等式
的解集是
的解集是
，
故函数的单调递增区间是
和
，递减区间是
………10分
③当
，即
时，故不等式的解集是
的解集是
，故函数的单调递增区间是img src="https://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/08/07/18/653c4c10/SYS201808071851085166660817_DA/SYS201808071851085166660817_DA.047.png" width="78" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />和
，递减区间是
.
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【题目】某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)
年份 | 5 | 6 | 7 | 8 |
投资金额 | 15 | 17 | 21 | 27 |
(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额
与年份
之间的回归直线方程
；
(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
附:对于一组数据
, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
