Question

已知等比数列为递增数列，且，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）要求的通项公式，需要求出，设的首项为，公比为，根据，，得，，解得（舍）或 ，所以.（Ⅱ）将代入得，，因为出现，需要分奇偶项讨论. 当为偶数，，即，不成立，当为奇数，，即，而，所以，则组成首项为，公比为的等比数列，则所有的和.
试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公比为，
所以，解得
又因为，所以
则，，解得（舍）或 
所以
（Ⅱ）则,
当为偶数，，即，不成立
当为奇数，，即，
因为，所以
组成首项为，公比为的等比数列
则所有的和.
考点：1.等差、等比数列的性质；2.数列与不等式的简单应用.