题目内容
已知函数y=sinωx在[-
，
]上是减函数，则ω的取值范围是（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
A、[-
| ||
| B、[-3，0） | ||
C、(0，
| ||
| D、（0，3] |
分析：先看w＞0时，函数在0两边单调性不同不符合题意；ω=0时，是常函数也不符合题意；进而判断w＞0，根据函数的最小正周期，求得单调减区间，进而确定w的范围．
解答：解：ω＞0时，函数y=sinωx在[-
，
]上是减函数不成立，
ω=0时，y=0，是常函数
所以ω＜0
y=sinωx的周期为T=
单调减少区间为[
+nT，
]
所以
≤-
，得ω≥-
所以ω的取值范围是[-
，0）
故选A．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
ω=0时，y=0，是常函数
所以ω＜0
y=sinωx的周期为T=
| 2π |
| ω |
| -π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
所以
| π |
| 2ω |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
所以ω的取值范围是[-
| 3 |
| 2 |
故选A．
点评：本题主要考查了正弦函数的单调性以及周期性问题．考查了学生对正弦函数的基本知识点的掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=|sin（2x-
）|，则以下说法正确的是（ ）
| π |
| 6 |
A、周期为
| ||||
B、函数图象的一条对称轴是直线x=
| ||||
C、函数在[
| ||||
| D、函数是偶函数 |
已知函数y=sinωx（ω＞0）的图象如图所示，把y=sinωx的图象所有点向右平移