Question

已知函数y=sinωx（ω＞0）的图象如图所示，把y=sinωx的图象所有点向右平移

2π

3

个单位后，再把所得函数图象上所有点得横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=

 

．

Answer 1

分析：由图象求出周期，再求ω，根据平移变换，推出函数y=f（x）的解析式．

解答：解：由题意可知T=4π，所以ω=

1

2

，把y=sinωx的图象所有点向右平移

2π

3

个单位
得到y=sin[

1

2

（x-

2π

3

）]=sin（

1

2

x-

π

3

），再把所得函数图象上所有点得横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），
得到函数y=f（x）=sin（x-

π

3

）的图象，
故答案为：sin（x-

π

3

）

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数的图象，基础题．