题目内容

函数f（x）=3lnx+x2-
3
x+
3
在点(
3
，f(
3
))处的切线斜率是（　　）
A、-2
3
B、
3
C、2
3
D、4
3
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出原函数的导函数，然后直接取x=
3
得f（x）=3lnx+x2-
3
x+
3
在点(
3
，f(
3
))处的导数值，即切线的斜率．
解答： 解：由f（x）=3lnx+x2-
3
x+
3
得f′（x）=
3
x
+2x-
3
，
∴y′|x=
3
=2
3
．
故选：C．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线的斜率，求出函数在该点处的导数值是关键，是基础题．
练习册系列答案
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F，F分别是棱B1C1，A1D1，D1D，AB的中点．
（1）求证：A1E⊥平面ABMN；
（2）求异面直线A1E与MF所成的角．
已知函数f（x）=x2+ax+b．
（Ⅰ）设b=a，若|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：存在x0∈[-1，1]，使|f（x0）|≥|a|．
已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=ax3-
1
2
x-
2
3e
．
（1）求f（x）的单调增区间和最小值；
（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；
（3）若x∈（0，e2]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．
已知函数f（x）=lnx+
1-x
ax
，其中a为大于零的常数．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明（a2+1）xlnx≥x-1，在区间[1，+∞）恒成立；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．
若函数f（x）=lg|x-1|-m有两个零点x1和x2，则x1+x2=
 
．
设a，b∈R+，a+b-2a2b2=4，则
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．
下列说法正确的是（　　）
A、棱柱的底面一定是平行四边形
B、棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
C、圆台平行于底面的截面是圆面
D、半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球
已知点A（2，2），直线l：y=2x+1．
（1）求点A关于直线l的对称点A′的坐标；
（2）当点B，C分别在x轴和直线l上运动时，求△ABC周长的最小值．

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