Question

（2012•辽宁模拟）设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知数列{S_n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a_n}的通项公式a_n=

3，(n=1) 2•3n-1．(n≥2)

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Answer 1

分析：由等比数列的通项公式可得S_n =3ⁿ，再由a₁=s₁=3，n≥2时，a_n=S_n -s_n-1，求出{a_n}的通项公式．

解答：解：∵数列{S_n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S_n =3ⁿ．
故a₁=s₁=3，n≥2时，a_n=S_n -s_n-1=3ⁿ-3^n-1=2•3^n-1，
故a_n=

3，(n=1) 2•3n-1．(n≥2)

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点评：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．