Question

（2012•辽宁模拟）若利用计算机在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a和b，则方程x=2

2a

-

2b

x

有不等实数根的概率为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：先根据方程x=2

2a

-

2b

x

有不等实数根，确定a＞b，再根据在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a和b，以面积为测度，即可求得概率．

解答：解：∵方程x=2

2a

-

2b

x

有不等实数根
∴方程x2-2

2a

x+2b=0有不等实数根
∴△=8a-8b＞0
∴a＞b
如图所示，方程x=2

2a

-

2b

x

有不等实数根的概率为

1 2 ×1×1

1×1

=

1

2

故选B．

点评：本题考查几何概型，确定以面积为测度，正确计算面积是解题的关键．