Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，， 是的中点，是的中点.

(1)求此四棱锥的体积；

(2)求证：平面；

(3)求证：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析。

【解析】

(1) 由题意，根据棱锥的体积，即求解该四棱锥的体积；

(2)在上取中点为，连接和，证得，利用线面平行的判定定理，即可求解.

(3)∵，，得到平面，进而得，利用线面垂直的判定定理，证得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面⊥平面．

(1) 四棱锥的体积.

(2)证明：在上取中点为，连接和，

则易得，且，

且故四边形为平行四边形，故，

又面，面

故面.

(3) 证明：∵， ，

又，

∴平面，

又平面，

∴，

又，

∴平面．

∴平面．

又面，

∴平面⊥平面．