题目内容
【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本
，当年产量不足80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时，
（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用利润
总售价
总成本，根据
的范围分段考虑
关于的解析式，注意每一段函数对应的定义域；
（2）求解中的每段函数的最大值，然后两段函数的最大值作比较得到较大值，即为最大利润.
（1）当
时，
，
当
时，
，
所以；
（2）当时，
，
所以当
时，
（万元）；
当时，
，
取等号时
即
，所以
（万元）
（万元），
所以年产量为千件时，所获利润最大.
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【题目】已知下表为函数
部分自変量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01.
| 0.61 | -0.59 | -0.56 | -0.35 | 0 | 0.26 | 0.42 | 1.57 | 3.27 |
| 0.07 | 0.02 | -0.03 | -0.22 | 0 | 0.21 | 0.20 | -10.04 | -101.63 |
据表中数据，研究该函数的一些性质；
（1）判断函数
的奇偶性，并证明；
（2）判断函数在区间[0.55,0.6]上是否存在零点，并说明理由；
（3）判断
的正负，并证明函数在
上是单调递减函数.
