Question

设函数f(x)=

3

sinx-

sin( π 2 -2x)sin( π 2 -x)

cos(π+x)

．
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）当θ∈(0，  

π

2

)时，若f（θ）=1，求θ的值．

Answer 1

（Ⅰ）f(x)=

3

sinx-

sin( π 2 -2x)sin( π 2 -x)

cos(π+x)

=

3

sinx-

cos2xcosx

-cosx

=

3

sinx+cos2x
=

3

sinx+1-2sin2x=-2(sinx-

3

4

)2+

11

8

故当sinx=

3

4

时，f(x)max=

11

8

当sinx=-1时，f(x)min=

3

×(-1)+1-2×(-1)2=-

3

-1．
（Ⅱ）由f(θ)=1?

3

sinθ-

sin( π 2 -2θ)sin( π 2 -θ)

cos(π+θ)

=1?

3

sinθ+cos2θ=1
即：

3

sinθ+1-2sin2θ=1?2sin2θ-

3

sinθ=0?sinθ(2sinθ-

3

)=0
又θ∈(0，  

π

2

)，
∴sinθ=

3

2

，从而θ=

π

3

．