题目内容
设函数f(x)=3sin(ωx+
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
+
)=
，求sinαtanα的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
| α |
| 4 |
| π |
| 12 |
| 9 |
| 5 |
分析：（1）代入已知关系式即可求得f（0）；
（2）利用正弦函数的周期公式即可求得ω，从而可得f（x）的解析式；
（3）由由f（
+
）=
，可求得cosα的值，从而可求得sinαtanα的值．
（2）利用正弦函数的周期公式即可求得ω，从而可得f（x）的解析式；
（3）由由f（
| α |
| 4 |
| π |
| 12 |
| 9 |
| 5 |
解答：解：（1）由题设可知f（0）=3sin（
）=
---------（2分）
（2）∵f（x）的最小正周期
，
∴ω=
=4----------（5分）
∴f（x）=3sin（4x+
）-------------（6分）
（3）由f（
+
）=3sin（α+
+
）=3cosα=
，…（9分）
∴cosα=
，sin2α=
，
∴sinαtanα=
=
=
…（12分）
| π |
| 6 |
| 3 |
| 2 |
（2）∵f（x）的最小正周期
| π |
| 2 |
∴ω=
| 2π | ||
|
∴f（x）=3sin（4x+
| π |
| 6 |
（3）由f（
| α |
| 4 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 9 |
| 5 |
∴cosα=
| 3 |
| 5 |
| 16 |
| 25 |
∴sinαtanα=
| sin2α |
| cosα |
| ||
|
| 16 |
| 15 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．
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