Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向准线l作垂线，垂足分别为M₁，N₁，则∠M₁FN₁等于（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

Answer 1

分析：如图，由抛物线的定义和等腰三角形的性质可得∠MFM₁=∠MM₁F，∠NFN₁=∠NN₁F．利用平行线的性质可得∠MM₁F=∠M₁FF₁，∠NN₁F=∠N₁FF₁．
再由∠MFM₁+∠M₁FF₁+∠NFN₁+∠N₁FF₁=180°，可得∠M₁FN₁的值．．

解答：解：如图，由抛物线的定义，得|MF|=|MM₁|，|NF|=|NN₁|．
∴∠MFM₁=∠MM₁F，∠NFN₁=∠NN₁F．
设准线l与x轴的交点为F₁，∵MM₁∥FF₁∥NN₁，
∴∠MM₁F=∠M₁FF₁，∠NN₁F=∠N₁FF₁．
而∠MFM₁+∠M₁FF₁+∠NFN₁+∠N₁FF₁=180°，
∴2∠M₁FF₁+2∠N₁FF₁=180°，即∠M₁FN₁=90°．
答案　C

点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．