Question

设函数，其中．
（1）记集合不能构成一个三角形的三边长，且，则所对应的的零点的取值集合为         ；
（2）若是的三边长，则下列结论正确的是         （写出所有正确结论的序号）．
①对于区间内的任意，总有成立；
②存在实数，使得不能同时成为任意一个三角形的三条边长；
③若，则存在实数，使．（提示 ：）
（第（1）空2分，第（2）空3分）

Answer 1

（1）；（2）①②③．

解析试题分析：（1）由题可知令
又.所以f(x)的零点集合为
（2）1
所以①正确.
令则不能构成三角形的三条边长，所以②正确。
若三角形为钝角三角形，则令，使。所以③正确.
考点：函数的零点，指（对）数函数的性质，解三角形等知识的综合运用.