Question

3．已知x＜0，求2x+$\frac{2}{x}$的最值，并求出此时x的值．

Answer 1

分析 由x＜0，可得-x＞0，2x+$\frac{2}{x}$=-2[（-x）+$\frac{1}{-x}$]，由基本不等式，即可得到所求最值．

解答 解：由x＜0，可得-x＞0，
2x+$\frac{2}{x}$=-2[（-x）+$\frac{1}{-x}$]≤-2•2$\sqrt{（-x）•\frac{1}{-x}}$
=-4，当且仅当x=-1时，取得最大值-4，
无最小值．

点评 本题考查函数的最值的求法，考查基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，属于中档题．