题目内容
（本小题共14分）
正方体
的棱长为
，
是
与
的交点，
是
上一点，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（共14分）
解：（Ⅰ）如图，以
为原点建立空间直角坐标系
．
则
，
，
，
，
∴
，
，
．
，
又
与
交于
点
，
∴
平面
．------------4分
（Ⅱ）设
与
所成的角为
．
，
，
．
∴
，
．
∴
．
所求异面直线与所成角的余弦值为
．---------------9分
（Ⅲ）设平面
与直线所成的角为
．
设平面的法向量为
．
，，，
，
．
令
，则
．
．
所求平面与直线所成角的正弦值为
．--------------------14分
练习册系列答案
相关题目
的前n项和为
，点
在直线
是等差数列；
满足
，求数列
，求证：
的底面是正方形，
，点E在棱PB上。
； 
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。
的离心率为
，右准线方程为
的方程；
是圆
上动点
处的切线，
，证明
的大小为定值.
底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF
的棱长为
，
是
与
的交点，
为
的中点．
∥平面
；
平面
；
的体积．