题目内容
某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500），（单位：元）．（Ⅰ）估计居民月收入在[1500，2000）的概率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在[1500，2000）的居民数X的分布列．
分析：（Ⅰ）根据直方图，可得居民月收入在[1500，2000）的概率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），由此可算出样本数据的中位数；
（Ⅲ）由题意知，X～B（3，0.3），求出相应的概率，可得X的分布列．
（Ⅱ）根据频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），由此可算出样本数据的中位数；
（Ⅲ）由题意知，X～B（3，0.3），求出相应的概率，可得X的分布列．
解答：（Ⅰ）由题意，居民月收入在[1500，2000）的概率约为1-（0.0002+0.0001+0.0003+0.0005×2）×500=1-0.0016×500=1-0.8=0.2．
（Ⅱ）由频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），
设中位数为x，则0.0002×500+0.2+0.0005（x-2000）=0.5，解得x=2400．
（Ⅲ）居民月收入在[1000，2000）的概率为0.0002×500+0.2=0.3，
由题意知，X～B（3，0.3），
因此，P（X=0）=
×0．73=0.343，P（X=1）=
×0．72×0.3=0.441，
P（X=2）=
×0.7×0．32=0.189，P（X=3）=
×0．33=0.027．
故随机变量X的分布列为
（Ⅱ）由频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），
设中位数为x，则0.0002×500+0.2+0.0005（x-2000）=0.5，解得x=2400．
（Ⅲ）居民月收入在[1000，2000）的概率为0.0002×500+0.2=0.3，
由题意知，X～B（3，0.3），
因此，P（X=0）=
| C | 0 3 |
| C | 1 3 |
P（X=2）=
| C | 2 3 |
| C | 3 3 |
故随机变量X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.343 | 0.441 | 0.189 | 0.027 |
点评：本题考查频率分布直方图，考查中位数的计算，考查随机变量X的分布列，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（2013•临沂三模）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500），单位：元）．
某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）单位：元）
，（单位：元）．
的概率；