题目内容
已知对于任意的a∈R，关于x的方程
总有实根，则实数b的取值范围是 ．
【答案】分析：关于x的方程
总有实根，利用换元法将其转化为函数与x有交点，在（0，+∞）上恒成立，再利用绝对值不等式的性质，求出b的取值范围；
解答：解：∵关于x的方程
总有实根，
令2x=t＞0，得f（t）=t2+t
在（0，+∞）上总有根，
令k=
，得f（t）=t2+t+k
可得k＜0，
＜0，
b＜
，b小于
的最小值，
∵
≥
，
∴b＜
，
实数b的取值范围是：（-∞，
）；
故答案为（-∞，
）；
点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．
总有实根，利用换元法将其转化为函数与x有交点，在（0，+∞）上恒成立，再利用绝对值不等式的性质，求出b的取值范围；解答：解：∵关于x的方程
总有实根，令2x=t＞0，得f（t）=t2+t
在（0，+∞）上总有根，令k=
，得f（t）=t2+t+k可得k＜0，＜0，b＜
，b小于的最小值，∵
≥，∴b＜
，实数b的取值范围是：（-∞，
）；故答案为（-∞，
）；点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．
练习册系列答案
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