Question

(ax-

1

x

)9的展开式中x³的系数为126，则实数a的值为

1

．

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于3，求得r的值，即可求得展开式中x³的系数．

解答：解：∵(ax-

1

x

)9 的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 9

•（ax）^9-r•（-1）^r•x-

r

2

=(-1)r• a 9-r•

C

r 9

•x9-

3r

2

．
令x的幂指数 9-

3r

2

=3，求得 r=4，
∴展开式中x³的系数为 (-1)4• a 9-4•

C

4 9

=126，
∴a⁵=1，a=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．