Question

若(ax+

1

x

)n的展开式共有6项，并且x²项的系数为10，则n=

 

，实数a=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，由展开式的项数与n的关系，可得n=6-1=5，进一步可以确定其二项展开式的形式，进而令5-

3

2

r=2，可得r=2；又由x²项的系数为10，则有C₅³•（a）³=10，解可得答案．

解答：解：根据题意，有二项式系数的性质，若(ax+

1

x

)n的展开式共有6项，则n=6-1=5，
则其二项展开式为T_r+1=C₅^5-r•（ax）^5-r•（

1

x

）^r=C₅^5-r•（a）^5-r•

x

5- 3r 2

，
令5-

3

2

r=2，可得r=2；
又由x²项的系数为10，则有C₅³•（a）³=10，
解可得a=1；
故答案为5，1．

点评：本题考查二项式定理与二项式系数性质的应用，注意二项式展开式公式的形式．