Question

选修4-5：不等式选讲

       已知的解集为M。

   （1）求M；

   （2）当时，证明：

Answer 1

解：

（Ⅰ）f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝

当x＜－1时，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；

当－1≤x≤1时，f(x)＝2＜4；

当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．

所以M＝(－2，2)．                                                                                …5分

（Ⅱ）当a，b∈M即－2＜a，b＜2，

∵4(a＋b)²－(4＋ab)²＝4(a²＋2ab＋b²)－(16＋8ab＋a²b²)＝(a²－4)(4－b²)＜0，

∴4(a＋b)²＜(4＋ab)²，

∴2|a＋b|＜|4＋ab|．                                                                           …10分