Question

已知各项均不为0的数列{a_n}满足：
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可得，结合等比数列的通项公式可求，进而可求a_n
（2）由题意可得，S_n=2•2+3•2¹+4•2²+…+（n+1）•2^n-1，利用错位相减可求
解答：解：（1）∵
∴
∴数列{}是以2为公比以=1为首项的等比数列
∴
∴
（2）∴S_n=2•2+3•2¹+4•2²+…+（n+1）•2^n-1
   2S_n=2•2+3•2²+4•2³+…+n•2^n-1+（n+1）•2ⁿ
两式相减可得，-S_n=2+2+2²+…+2^n-1-（n+1）•2ⁿ
=
=2+2ⁿ-2-（n+1）•2ⁿ
=-n•2ⁿ
∴
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解通项公式，错位相减求和方法的应用是数列求和的重点与难点．