Question

在锐角△ABC中，已知a=6，b=8，S△ABC=12

3

，则c=

2

13

．

Answer 1

分析：先根据三角形的面积求出sinc，得到cosC，再结合余弦定理即可得到结论．

解答：解：因为：S△ABC=

1

2

ab•sinC，
∴sinC=

S△ABC

1 2 ab

=

3

2

．
∵是锐角△ABC，
∴cosC=

1

2

．
∴c²=a²+b²-2abcosC=52．
∴c=2

13

．
故答案为：2

13

．

点评：本题主要考查三角形面积公式的应用以及余弦定理的应用．在解三角形的过程中，正弦定理和余弦定理是我们最常用的，所以做这一类型题目要熟悉公式．