题目内容
在正项等比数列{an}中，a5＝
，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．
12
【解析】由已知条件得
q＋
q2＝3，即q2＋q－6＝0，解得q＝2，或q＝－3(舍去)，
an＝a5qn－5＝
×2n－5＝2n－6，a1＋a2＋…＋an＝
(2n－1)，a1a2…an＝2－52－42－3…2n－6＝2
，
由a1＋a2＋…＋an>a1a2…an，可知2n－5－2－5>2
，由2n－5>2
，可求得n的最大值为12，而当n＝13时，28－2－5<213，所以n的最大值为12.
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