Question

（2013•铁岭模拟）若f（x-1）+2f（1-x）=2x，则f（x）=

-2x+

2

3

．

Answer 1

分析：根据所给条件，构造另一方程，利用方程组法求解函数的解析式．

解答：解：因为f（x-1）+2f（1-x）=2x=2（x-1）+2，
以1-x代x-1得：f（1-x）+2f（x-1）=2（1-x）+2，
两式联立得

f(x-1)+2f(1-x)=2(x-1)+2 f(1-x)+2f(x-1)=2(1-x)+2

，
解得：f（x-1）=

8

3

-2x=-2(x-1)+

2

3

，
所以f(x)=-2x+

2

3

，
故答案为：-2x+

2

3

．

点评：本题考察函数解析式的求解，观察x-1与1-x是互为相反数关系，所以用方程组法，求出f（x-1）后再利用配凑法求出f（x），这是求解函数解析式的常用方法．