题目内容

已知奇函数时，取极小值

   （1）求的解析式；

   （2）试判断：当的图象上是否存在两点，使这两点处的切线的夹角等于45°

   （3）试判断方程上是否有解？若有，指出解的个数，若没有.说明理由.

解：（1）由为奇函数

依题意得

  

   （2）假设当时，的图象上存在两点使这两点处的切线的夹角等于45°，

设这两点为

由于则这两点处的切线的斜率为

所以整理得

①

由于

且由于①式不可能成立

故当不存在两点使这两点的切线的夹角等于45°

   （3）原方程无解，令

单调递增，

又

所以当时，

在区间上没有解.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3+bx+c为R上的奇函数，且当x=1时，有极小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+bx+c为R上的奇函数，且当x=1时，有极小值-1；函
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+bx+c为R上的奇函数，且当x=1时，有极小值-1；函
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范围．

已知奇函数时，取极小值

   （1）求的解析式；

   （2）试判断：当的图象上是否存在两点，使这两点处的切线的夹角等于45°.

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